Vyriešiť (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -4 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{2} číslom -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{2} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{2} číslom -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -6 od seba samého bude 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Odčítajte číslo -6 od čísla 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Prirátajte -6 ku 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Rozložte x^{2}+4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Zjednodušte.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$