Vyriešiť ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Vyhodnotiť

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Sčítaním 8 a 1 získate 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Sčítaním -1 a 9 získate 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Skombinovaním \sqrt{2} a -4\sqrt{2} získate -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Skombinovaním -3\sqrt{2} a 2\sqrt{2} získate -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$