Vyriešiť (z+1)^2=z^2+2z+1

$$( z + 1 ) ^ { 2 } = z ^ { 2 } + 2 z + 1$$

Riešenie pre z (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(z+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$z^{2}+2z+1=z^{2}+2z+1$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$z^{2}+2z+1-z^{2}=2z+1$$

Skombinovaním z^{2} a -z^{2} získate 0.

$$2z+1=2z+1$$

Odčítajte 2z z oboch strán.

$$2z+1-2z=1$$

Skombinovaním 2z a -2z získate 0.

$$1=1$$

Porovnajte 1 a 1.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú z.

$$z\in \mathrm{C}$$

Riešenie pre z

$$z\in \mathrm{R}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(z+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$z^{2}+2z+1=z^{2}+2z+1$$

Odčítajte z^{2} z oboch strán.

$$z^{2}+2z+1-z^{2}=2z+1$$

Skombinovaním z^{2} a -z^{2} získate 0.

$$2z+1=2z+1$$

Odčítajte 2z z oboch strán.

$$2z+1-2z=1$$

Skombinovaním 2z a -2z získate 0.

$$1=1$$

Porovnajte 1 a 1.

$$\text{true}$$

Toto má hodnotu True pre každú premennú z.

$$z\in \mathrm{R}$$