Vyriešiť (y+3x)(3x-y)-(2y-x)(3y+x)

$$( y + 3 x ) ( 3 x - y ) - ( 2 y - x ) ( 3 y + x )$$

Vyhodnotiť

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Postup riešenia

Zvážte \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2y-x každým členom výrazu 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Skombinovaním 2yx a -3xy získate -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6y^{2}-yx-x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Opak čísla -yx je yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Opak čísla -x^{2} je x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Skombinovaním -y^{2} a -6y^{2} získate -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$

Rozšíriť

$$10x^{2}+xy-7y^{2}$$

Postup riešenia

Zvážte \left(y+3x\right)\left(3x-y\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(3x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(2y-x\right)\left(3y+x\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2y-x každým členom výrazu 3y+x.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}+2yx-3xy-x^{2}\right)$$

Skombinovaním 2yx a -3xy získate -yx.

$$9x^{2}-y^{2}-\left(6y^{2}-yx-x^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6y^{2}-yx-x^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}-\left(-yx\right)-\left(-x^{2}\right)$$

Opak čísla -yx je yx.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx-\left(-x^{2}\right)$$

Opak čísla -x^{2} je x^{2}.

$$9x^{2}-y^{2}-6y^{2}+yx+x^{2}$$

Skombinovaním -y^{2} a -6y^{2} získate -7y^{2}.

$$9x^{2}-7y^{2}+yx+x^{2}$$

Skombinovaním 9x^{2} a x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-7y^{2}+yx$$