Vyriešiť (y+2x)^2-(x+2y)^2

$$( y + 2 x ) ^ { 2 } - ( x + 2 y ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$3\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(y+2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x+2y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4xy+4y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$y^{2}+4yx+3x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním 4yx a -4xy získate 0.

$$y^{2}+3x^{2}-4y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -4y^{2} získate -3y^{2}.

$$-3y^{2}+3x^{2}$$

Rozšíriť

$$3x^{2}-3y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(y+2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x+2y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4xy+4y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$y^{2}+4yx+4x^{2}-x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$y^{2}+4yx+3x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním 4yx a -4xy získate 0.

$$y^{2}+3x^{2}-4y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -4y^{2} získate -3y^{2}.

$$-3y^{2}+3x^{2}$$