Vyriešiť (xy+1)^2-(xy-1)^2

$$( x y + 1 ) ^ { 2 } - ( x y - 1 ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$4xy$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(xy+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}y^{2}+2xy+1-\left(xy-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(xy-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}y^{2}+2xy+1-\left(x^{2}y^{2}-2xy+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}y^{2}-2xy+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}y^{2}+2xy+1-x^{2}y^{2}+2xy-1$$

Skombinovaním x^{2}y^{2} a -x^{2}y^{2} získate 0.

$$2xy+1+2xy-1$$

Skombinovaním 2xy a 2xy získate 4xy.

$$4xy+1-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4xy$$

Rozšíriť

$$4xy$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(xy+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}y^{2}+2xy+1-\left(xy-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(xy-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}y^{2}+2xy+1-\left(x^{2}y^{2}-2xy+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}y^{2}-2xy+1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}y^{2}+2xy+1-x^{2}y^{2}+2xy-1$$

Skombinovaním x^{2}y^{2} a -x^{2}y^{2} získate 0.

$$2xy+1+2xy-1$$

Skombinovaním 2xy a 2xy získate 4xy.

$$4xy+1-1$$

Odčítajte 1 z 1 a dostanete 0.

$$4xy$$