Vyriešiť (x-y)^2-(x+2y)^2

$$( x - y ) ^ { 2 } - ( x + 2 y ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-3y\left(2x+y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-\left(x+2y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4xy+4y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-2xy+y^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním -2xy a -4xy získate -6xy.

$$-6xy+y^{2}-4y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -4y^{2} získate -3y^{2}.

$$-6xy-3y^{2}$$

Rozšíriť

$$-6xy-3y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-\left(x+2y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-\left(x^{2}+4xy+4y^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+4xy+4y^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-2xy+y^{2}-x^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-2xy+y^{2}-4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním -2xy a -4xy získate -6xy.

$$-6xy+y^{2}-4y^{2}$$

Skombinovaním y^{2} a -4y^{2} získate -3y^{2}.

$$-6xy-3y^{2}$$