Vyriešiť (x-k)^2-(k-2)^2=6

$$( x - k ) ^ { 2 } - ( k - 2 ) ^ { 2 } = 6$$

Riešenie pre k

$$k=-\frac{x^{2}-10}{2\left(2-x\right)}$$

$$x\neq 2$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-k\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2xk+k^{2}-\left(k-2\right)^{2}=6$$

Na rozloženie výrazu \left(k-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2xk+k^{2}-\left(k^{2}-4k+4\right)=6$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu k^{2}-4k+4, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-2xk+k^{2}-k^{2}+4k-4=6$$

Skombinovaním k^{2} a -k^{2} získate 0.

$$x^{2}-2xk+4k-4=6$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-2xk+4k-4=6-x^{2}$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$-2xk+4k=6-x^{2}+4$$

Sčítaním 6 a 4 získate 10.

$$-2xk+4k=10-x^{2}$$

Skombinujte všetky členy obsahujúce k.

$$\left(-2x+4\right)k=10-x^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$\left(4-2x\right)k=10-x^{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2x+4.

$$\frac{\left(4-2x\right)k}{4-2x}=\frac{10-x^{2}}{4-2x}$$

Delenie číslom -2x+4 ruší násobenie číslom -2x+4.

$$k=\frac{10-x^{2}}{4-2x}$$

Vydeľte číslo 10-x^{2} číslom -2x+4.

$$k=\frac{10-x^{2}}{2\left(2-x\right)}$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{k^{2}-4k+10}+k$$

$$x=-\sqrt{k^{2}-4k+10}+k$$