Vyriešiť (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$2x\left(x-2a\right)$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-a a x^{2}+ax+a^{2} a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+a a x-a a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-a^{2} a x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2} a a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Skombinovaním -a^{2} a -3a^{2} získate -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2a-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Skombinovaním -4a^{2} a 4a^{2} získate 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Skombinovaním -a^{2}x a a^{2}x získate 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Skombinovaním -a^{3} a a^{3} získate 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Rozšíriť

$$2x^{2}-4ax$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-a a x^{2}+ax+a^{2} a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x+a a x-a a zlúčenie podobných členov.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}-a^{2} a x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie a^{2} a a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Skombinovaním -a^{2} a -3a^{2} získate -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2a-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Skombinovaním -4a^{2} a 4a^{2} získate 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Skombinovaním x^{3} a -x^{3} získate 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Skombinovaním -a^{2}x a a^{2}x získate 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Skombinovaním -a^{3} a a^{3} získate 0.

$$2x^{2}-4ax$$