Vyriešiť (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Riešenie pre x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-7 a x-9 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Odčítajte 195 z oboch strán.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Odčítajte 195 z 63 a dostanete -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -16 za b a -132 za c.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Prirátajte 256 ku 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±28}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Vydeľte číslo 44 číslom 2.

$$x=22$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{16±28}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=22 x=-6$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-7 a x-9 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Odčítajte 63 z oboch strán.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Odčítajte 63 z 195 a dostanete 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Číslo -16, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -8. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -8. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Prirátajte 132 ku 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Rozložte x^{2}-16x+64 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Zjednodušte.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$x=22 x=-6$$