Vyriešiť (x-7)(x-5)=3

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-7 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

Odčítajte 3 z 35 a dostanete 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-7 a x-5 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Odčítajte 35 z oboch strán.

$$x^{2}-12x=3-35$$

Odčítajte 35 z 3 a dostanete -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Prirátajte -32 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=4$$