Vyriešiť (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Riešenie pre x

$$x=12$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odčítajte 8 z 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odčítajte 17 z 41 a dostanete 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-14x+24 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-12 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odčítajte 8 z 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odčítajte 17 z 41 a dostanete 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$a=-12 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-14x+24 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odčítajte 8 z 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odčítajte 17 z oboch strán.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Odčítajte 17 z 41 a dostanete 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -14 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±10}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±10}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Odčítajte 8 z 49 a dostanete 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Odčítajte 41 z oboch strán.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Odčítajte 41 z 17 a dostanete -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Prirátajte -24 ku 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Rozložte x^{2}-14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Zjednodušte.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$x=12 x=2$$