Vyriešiť (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odčítajte 9 z 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-10x+16 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-8 b=-2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odčítajte 9 z 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-10x+16 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odčítajte 9 z 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Odčítajte 9 z 25 a dostanete 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-10x=-16$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Prirátajte -16 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=2$$