Vyriešiť (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vynásobením x-4 a x-4 získate \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x+5 a 3x-10 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 12x^{2}-25x-50, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Skombinovaním x^{2} a -12x^{2} získate -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Skombinovaním -8x a 25x získate 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Sčítaním 16 a 50 získate 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Vynásobením 110 a 5 získate 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Odčítajte 17x z oboch strán.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Skombinovaním 17x a -17x získate 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Odčítajte 66 z oboch strán.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Odčítajte 66 z -550 a dostanete -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Vydeľte obe strany hodnotou -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Vydeľte číslo -616 číslom -11 a dostanete 56.

$$x^{2}=56$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x-4 a x-4 získate \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4x+5 a 3x-10 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 12x^{2}-25x-50, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Skombinovaním x^{2} a -12x^{2} získate -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Skombinovaním -8x a 25x získate 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Sčítaním 16 a 50 získate 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Vynásobením 110 a 5 získate 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Odčítajte 17x z oboch strán.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Skombinovaním 17x a -17x získate 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Pridať položku 550 na obidve snímky.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Sčítaním 66 a 550 získate 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -11 za a, 0 za b a 616 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 44 číslom 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, keď ± je plus.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}, keď ± je mínus.

$$x=2\sqrt{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$