Vyriešiť (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 4x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Odčítajte 12 z 12 a dostanete 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -19 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±19}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{38}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±19}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 4x-3 a zlúčenie podobných členov.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odčítajte 12 z oboch strán.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Odčítajte 12 z 12 a dostanete 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Číslo -\frac{19}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Prirátajte \frac{19}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$