Vyriešiť (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 3x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 12x+48 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a 12x^{2} získate 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odčítajte 192 z -24 a dostanete -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -2.

$$a=-20 b=18$$

Zapíšte 5x^{2}-2x-72 ako výraz \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Vyčleňte 5x v prvej a 18 v druhej skupine.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 3x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 12x+48 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a 12x^{2} získate 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odčítajte 192 z -24 a dostanete -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -6 za b a -216 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo -60 číslom -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Prirátajte 36 ku 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±114}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Vydeľte číslo 120 číslom 30.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±114}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 114 od čísla 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Vykráťte zlomok \frac{-108}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 3x+6 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 12x+48 a zlúčenie podobných členov.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Skombinovaním 3x^{2} a 12x^{2} získate 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Odčítajte 192 z -24 a dostanete -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Pridať položku 216 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$15x^{2}-6x=216$$

Vydeľte obe strany hodnotou 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Vykráťte zlomok \frac{216}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Číslo -\frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Prirátajte \frac{72}{5} ku \frac{1}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$