Riešenie pre x
x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6
x=4
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 3x+6 a zlúčenie podobných členov.
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 12x+48 a zlúčenie podobných členov.
15x^{2}-6x-24-192=0
Skombinovaním 3x^{2} a 12x^{2} získate 15x^{2}.
15x^{2}-6x-216=0
Odčítajte 192 z -24 a dostanete -216.
5x^{2}-2x-72=0
Vydeľte obe strany hodnotou 3.
a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5x^{2}+ax+bx-72. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20
Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -360.
1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-20 b=18
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.
\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)
Zapíšte 5x^{2}-2x-72 ako výraz \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).
5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)
5x na prvej skupine a 18 v druhá skupina.
\left(x-4\right)\left(5x+18\right)
Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=4 x=-\frac{18}{5}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 5x+18=0.
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 3x+6 a zlúčenie podobných členov.
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 12x+48 a zlúčenie podobných členov.
15x^{2}-6x-24-192=0
Skombinovaním 3x^{2} a 12x^{2} získate 15x^{2}.
15x^{2}-6x-216=0
Odčítajte 192 z -24 a dostanete -216.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 15 za a, -6 za b a -216 za c.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}
Umocnite číslo -6.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}
Vynásobte číslo -4 číslom 15.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}
Vynásobte číslo -60 číslom -216.
x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}
Prirátajte 36 ku 12960.
x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 12996.
x=\frac{6±114}{2\times 15}
Opak čísla -6 je 6.
x=\frac{6±114}{30}
Vynásobte číslo 2 číslom 15.
x=\frac{120}{30}
Vyriešte rovnicu x=\frac{6±114}{30}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 114.
x=4
Vydeľte číslo 120 číslom 30.
x=-\frac{108}{30}
Vyriešte rovnicu x=\frac{6±114}{30}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 114 od čísla 6.
x=-\frac{18}{5}
Vykráťte zlomok \frac{-108}{30} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.
x=4 x=-\frac{18}{5}
Teraz je rovnica vyriešená.
3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 3x+6 a zlúčenie podobných členov.
3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0
Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-4 a 12x+48 a zlúčenie podobných členov.
15x^{2}-6x-24-192=0
Skombinovaním 3x^{2} a 12x^{2} získate 15x^{2}.
15x^{2}-6x-216=0
Odčítajte 192 z -24 a dostanete -216.
15x^{2}-6x=216
Pridať položku 216 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.
\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}
Vydeľte obe strany hodnotou 15.
x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}
Delenie číslom 15 ruší násobenie číslom 15.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}
Vykráťte zlomok \frac{-6}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.
x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}
Vykráťte zlomok \frac{216}{15} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}
Číslo -\frac{2}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}
Umocnite zlomok -\frac{1}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}
Prirátajte \frac{72}{5} ku \frac{1}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}
Rozložte x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}
Zjednodušte.
x=4 x=-\frac{18}{5}
Prirátajte \frac{1}{5} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}