Vyriešiť (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-8x+7 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-7 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-8x+7 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Odčítajte 9 z 16 a dostanete 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Odčítajte 7 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-8x=-7$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Prirátajte -7 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=1$$