Vyriešiť (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Odčítajte 2 z 6 a dostanete 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±3}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x-2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Odčítajte 6 z 2 a dostanete -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$