Vyriešiť (x-3)(x+1)leq0

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) \leq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Postup riešenia

Ak má byť výsledok súčinu ≤0, jedna z hodnôt výrazov x+1 a x-3 musí byť ≥0 a druhá musí byť ≤0. Zvážme prípad, keď x+1\geq 0 a x-3\leq 0.

$$x+1\geq 0 x-3\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left[-1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$

Zvážme prípad, keď x+1\leq 0 a x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x+1\leq 0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \begin{bmatrix}-1,3\end{bmatrix}$$