Vyriešiť (x-3)(x+1)=5

$$( x - 3 ) ( x + 1 ) = 5$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-2x-3=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-3-5=0$$

Odčítajte 5 z -3 a dostanete -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-3 a x+1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-2x-3=5$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x^{2}-2x=5+3$$

Sčítaním 5 a 3 získate 8.

$$x^{2}-2x=8$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Prirátajte 8 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=-2$$