Vyriešiť (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Skombinovaním -24x a -x získate -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -25.

$$a=-16 b=-9$$

Zapíšte 4x^{2}-25x+36 ako výraz \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Vyčleňte 4x v prvej a -9 v druhej skupine.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Skombinovaním -24x a -x získate -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -25 za b a 36 za c.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Prirátajte 625 ku -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

Opak čísla -25 je 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±7}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 25 ku 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 8.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{25±7}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Skombinovaním -24x a -x získate -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Odčítajte 36 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Vydeľte číslo -36 číslom 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Číslo -\frac{25}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{25}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{25}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{25}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Prirátajte -9 ku \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prirátajte \frac{25}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$