Vyriešiť (x-3)^2+(x+4)^2=16

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0,5+2,061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0,5-2,061552813i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Skombinovaním -6x a 8x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Sčítaním 9 a 16 získate 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

Odčítajte 16 z 25 a dostanete 9.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 2 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{17} číslom 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{17} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{17} číslom 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

Na rozloženie výrazu \left(x+4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

Skombinovaním -6x a 8x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

Sčítaním 9 a 16 získate 25.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

Odčítajte 25 z 16 a dostanete -9.

$$2x^{2}+2x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{9}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$