Vyriešiť (x-2y)(-2y+x)+(x-2y)(-x+2y)

$$( x - 2 y ) ( - 2 y + x ) + ( x - 2 y ) ( - x + 2 y )$$

Vyhodnotiť

$$0$$

Postup riešenia

Vynásobením x-2y a -2y+x získate \left(x-2y\right)^{2}.

$$\left(x-2y\right)^{2}+\left(x-2y\right)\left(-x+2y\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+\left(x-2y\right)\left(-x+2y\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-2y každým členom výrazu -x+2y.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x\left(-x\right)+2xy-2y\left(-x\right)-4y^{2}$$

Vynásobením -2 a -1 získate 2.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x\left(-x\right)+2xy+2yx-4y^{2}$$

Skombinovaním 2xy a 2yx získate 4xy.

$$x^{2}-4xy+4y^{2}+x\left(-x\right)+4xy-4y^{2}$$

Skombinovaním -4xy a 4xy získate 0.

$$x^{2}+4y^{2}+x\left(-x\right)-4y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a -4y^{2} získate 0.

$$x^{2}+x\left(-x\right)$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x^{2}+x^{2}\left(-1\right)$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2}\left(-1\right) získate 0.

$$0$$

Rozložiť na faktory

$$0$$

Postup riešenia

Vyberte spoločný člen x-2y pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2y\right)\left(-2y+x-x+2y\right)$$

Zvážte -2y+x-x+2y. Zjednodušte.

$$0$$