Vyriešiť (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Riešenie pre x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Odčítajte 7 z oboch strán.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Odčítajte 7 z -8 a dostanete -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Pridať položku 8 na obidve snímky.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Sčítaním 7 a 8 získate 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Prirátajte 15 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-5$$