Vyriešiť (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+2\sqrt{10} číslom 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{10} číslom 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Skombinovaním -4x a -4x získate -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-8x=-6$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Prirátajte -6 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$