Vyriešiť (x-2)^2-(2x-1)(2x+1)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 )$$

Vyhodnotiť

$$5-4x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zvážte \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$

Rozšíriť

$$5-4x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Zvážte \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 1.

$$x^{2}-4x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$x^{2}-4x+4-\left(4x^{2}-1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}-1, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}-4x+4-4x^{2}+1$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x+4+1$$

Sčítaním 4 a 1 získate 5.

$$-3x^{2}-4x+5$$