Vyriešiť (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Riešenie pre x

$$x<\frac{1}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Skombinovaním x^{2} a -x^{2} získate 0.

$$-4x+4>12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$-4x+4-12x>0$$

Skombinovaním -4x a -12x získate -16x.

$$-16x+4>0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-16x>-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -16. Vzhľadom na to, že hodnota -16 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-16} na základný tvar extrakciou a elimináciou -4.

$$x<\frac{1}{4}$$