Vyriešiť (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Odčítajte 1 z 4 a dostanete 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Prirátajte 25 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{13} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -3 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$