Vyriešiť (x-16)(x-19)=25/64

$$( x - 16 ) ( x - 19 ) = \frac { 25 } { 64 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{153}{8} = 19\frac{1}{8} = 19,125$$

$$x = \frac{127}{8} = 15\frac{7}{8} = 15,875$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-16 a x-19 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Odčítajte \frac{25}{64} z oboch strán.

$$x^{2}-35x+304-\frac{25}{64}=0$$

Odčítajte \frac{25}{64} z 304 a dostanete \frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x+\frac{19431}{64}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -35 za b a \frac{19431}{64} za c.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Umocnite číslo -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times \frac{19431}{64}}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom \frac{19431}{64}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-\frac{19431}{16}}}{2}$$

Prirátajte 1225 ku -\frac{19431}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{169}{16}}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{169}{16}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{13}{4}}{2}$$

Opak čísla -35 je 35.

$$x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 35 ku \frac{13}{4}.

$$x=\frac{\frac{153}{4}}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{153}{4} číslom 2.

$$x=\frac{153}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{35±\frac{13}{4}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{13}{4} od čísla 35.

$$x=\frac{\frac{127}{4}}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{127}{4} číslom 2.

$$x=\frac{127}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-16 a x-19 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}-35x+304=\frac{25}{64}$$

Odčítajte 304 z oboch strán.

$$x^{2}-35x=\frac{25}{64}-304$$

Odčítajte 304 z \frac{25}{64} a dostanete -\frac{19431}{64}.

$$x^{2}-35x=-\frac{19431}{64}$$

Číslo -35, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{35}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{35}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{19431}{64}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{35}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{19431}{64}+\frac{1225}{4}$$

Prirátajte -\frac{19431}{64} ku \frac{1225}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{169}{64}$$

Rozložte x^{2}-35x+\frac{1225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{13}{8} x-\frac{35}{2}=-\frac{13}{8}$$

Prirátajte \frac{35}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{153}{8} x=\frac{127}{8}$$