Vyriešiť (x-13)((x-7)(x-7)+32)+5(-2(x-7)+40)+2(8+5(x-7))

$$( x - 13 ) ( ( x - 7 ) ( x - 7 ) + 32 ) + 5 ( - 2 ( x - 7 ) + 40 ) + 2 ( 8 + 5 ( x - 7 ) )$$

Vyhodnotiť

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Postup riešenia

Vynásobením x-7 a x-7 získate \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sčítaním 49 a 32 získate 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-13 každým členom výrazu x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Skombinovaním -14x^{2} a -13x^{2} získate -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Skombinovaním 81x a 182x získate 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sčítaním 14 a 40 získate 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Skombinovaním 263x a -10x získate 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sčítaním -1053 a 270 získate -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Odčítajte 35 z 8 a dostanete -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Odčítajte 54 z -783 a dostanete -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Skombinovaním 253x a 10x získate 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Rozšíriť

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$

Postup riešenia

Vynásobením x-7 a x-7 získate \left(x-7\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(\left(x-7\right)^{2}+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Na rozloženie výrazu \left(x-7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+49+32\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sčítaním 49 a 32 získate 81.

$$\left(x-13\right)\left(x^{2}-14x+81\right)+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu x-13 každým členom výrazu x^{2}-14x+81.

$$x^{3}-14x^{2}+81x-13x^{2}+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Skombinovaním -14x^{2} a -13x^{2} získate -27x^{2}.

$$x^{3}-27x^{2}+81x+182x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Skombinovaním 81x a 182x získate 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2\left(x-7\right)+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -2 a x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+14+40\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sčítaním 14 a 40 získate 54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053+5\left(-2x+54\right)+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a -2x+54.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-1053-10x+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Skombinovaním 263x a -10x získate 253x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-1053+270+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Sčítaním -1053 a 270 získate -783.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5\left(x-7\right)\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5 a x-7.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(8+5x-35\right)$$

Odčítajte 35 z 8 a dostanete -27.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783+2\left(-27+5x\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2 a -27+5x.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-783-54+10x$$

Odčítajte 54 z -783 a dostanete -837.

$$x^{3}-27x^{2}+253x-837+10x$$

Skombinovaním 253x a 10x získate 263x.

$$x^{3}-27x^{2}+263x-837$$