Vyriešiť (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}+5x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Sčítaním -2 a 12 získate 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Sčítaním 10 a 14 získate 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=3 b=-8$$

Zapíšte -x^{2}-5x+24 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+3=0 a x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}+5x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Sčítaním -2 a 12 získate 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Sčítaním 10 a 14 získate 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -5 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±11}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom -2.

$$x=-8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±11}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -2.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-8 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 2x-3 a x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 2x^{2}+5x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Skombinovaním x^{2} a -2x^{2} získate -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Skombinovaním x a -5x získate -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Sčítaním -2 a 12 získate 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Sčítaním 10 a 14 získate 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Odčítajte 24 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Číslo 5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 24 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Rozložte x^{2}+5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-8$$