Vyriešiť (x-1)(x+2)^2(x-i)^2

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) ^ { 2 } ( x - i ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+2\right)\left(x-i\right)\right)^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-i\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-i\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x^{2}+4x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}+3x^{2}-4 a x^{2}-2ix-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{5}+\left(3-2i\right)x^{4}+\left(-1-6i\right)x^{3}-7x^{2}+8ix+4$$

Rozšíriť

$$x^{5}+\left(3-2i\right)x^{4}+\left(-1-6i\right)x^{3}-7x^{2}+8ix+4$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x-i\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-i\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+4x+4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x^{2}+4x+4 a zlúčenie podobných členov.

$$\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)\left(x^{2}-2ix-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x^{3}+3x^{2}-4 a x^{2}-2ix-1 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{5}+\left(3-2i\right)x^{4}+\left(-1-6i\right)x^{3}-7x^{2}+8ix+4$$