Vyriešiť (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Sčítaním -8 a 12 získate 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Odčítajte 4 z -2 a dostanete -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±5}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-1 a x+2 a zlúčenie podobných členov.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Skombinovaním x a 3x získate 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x-12, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Skombinovaním 4x a -x získate 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Sčítaním -8 a 12 získate 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Skombinovaním 4x a -3x získate x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$x^{2}+x=4+2$$

Sčítaním 4 a 2 získate 6.

$$x^{2}+x=6$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-3$$