Vyriešiť (x-1)^2-4(x^2-1)-7x+7

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } - 1 ) - 7 x + 7$$

Vyhodnotiť

$$3\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-4\left(x^{2}-1\right)-7x+7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x^{2}-1.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}+4-7x+7$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1+4-7x+7$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$-3x^{2}-2x+5-7x+7$$

Skombinovaním -2x a -7x získate -9x.

$$-3x^{2}-9x+5+7$$

Sčítaním 5 a 7 získate 12.

$$-3x^{2}-9x+12$$

Rozšíriť

$$12-9x-3x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-4\left(x^{2}-1\right)-7x+7$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4 a x^{2}-1.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}+4-7x+7$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1+4-7x+7$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$-3x^{2}-2x+5-7x+7$$

Skombinovaním -2x a -7x získate -9x.

$$-3x^{2}-9x+5+7$$

Sčítaním 5 a 7 získate 12.

$$-3x^{2}-9x+12$$