Vyriešiť (x-1)^2-11=25

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odčítajte 11 z 1 a dostanete -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Odčítajte 25 z -10 a dostanete -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-2x-35 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odčítajte 11 z 1 a dostanete -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Odčítajte 25 z -10 a dostanete -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -35.

$$1,-35 5,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-7 b=5$$

Zapíšte x^{2}-2x-35 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odčítajte 11 z 1 a dostanete -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

Odčítajte 25 z -10 a dostanete -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -35 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±12}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±12}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

Odčítajte 11 z 1 a dostanete -10.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Pridať položku 10 na obidve snímky.

$$x^{2}-2x=25+10$$

Sčítaním 25 a 10 získate 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Prirátajte 35 ku 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Zjednodušte.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-5$$