Vyriešiť (x-1)^2=4x(x-1)

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=-1$$

Zapíšte -3x^{2}+2x+1 ako výraz \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vyčleňte 3x z výrazu -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±4}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

Skombinovaním x^{2} a -4x^{2} získate -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Číslo -\frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Prirátajte \frac{1}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$