Vyriešiť (x-1)^2+(x+2)^3-(x-2)(x+3)+(x+4)(x-4)-3x+1

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 3 } - ( x - 2 ) ( x + 3 ) + ( x + 4 ) ( x - 4 ) - 3 x + 1$$

Vyhodnotiť

$$x\left(x+1\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{3}-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{2}-2x+1+x^{3}+6x^{2}+12x+8-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním x^{2} a 6x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}-2x+1+x^{3}+12x+8-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním -2x a 12x získate 10x.

$$7x^{2}+10x+1+x^{3}+8-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Sčítaním 1 a 8 získate 9.

$$7x^{2}+10x+9+x^{3}-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$7x^{2}+10x+9+x^{3}-\left(x^{2}+x-6\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+x-6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$7x^{2}+10x+9+x^{3}-x^{2}-x+6+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním 7x^{2} a -x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+10x+9+x^{3}-x+6+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním 10x a -x získate 9x.

$$6x^{2}+9x+9+x^{3}+6+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Sčítaním 9 a 6 získate 15.

$$6x^{2}+9x+15+x^{3}+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Zvážte \left(x+4\right)\left(x-4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 4.

$$6x^{2}+9x+15+x^{3}+x^{2}-16-3x+1$$

Skombinovaním 6x^{2} a x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}+9x+15+x^{3}-16-3x+1$$

Odčítajte 16 z 15 a dostanete -1.

$$7x^{2}+9x-1+x^{3}-3x+1$$

Skombinovaním 9x a -3x získate 6x.

$$7x^{2}+6x-1+x^{3}+1$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$7x^{2}+6x+x^{3}$$

Rozšíriť

$$x^{3}+7x^{2}+6x$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{3}-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{3} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}.

$$x^{2}-2x+1+x^{3}+6x^{2}+12x+8-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním x^{2} a 6x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}-2x+1+x^{3}+12x+8-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním -2x a 12x získate 10x.

$$7x^{2}+10x+1+x^{3}+8-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Sčítaním 1 a 8 získate 9.

$$7x^{2}+10x+9+x^{3}-\left(x-2\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-2 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$7x^{2}+10x+9+x^{3}-\left(x^{2}+x-6\right)+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}+x-6, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$7x^{2}+10x+9+x^{3}-x^{2}-x+6+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním 7x^{2} a -x^{2} získate 6x^{2}.

$$6x^{2}+10x+9+x^{3}-x+6+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Skombinovaním 10x a -x získate 9x.

$$6x^{2}+9x+9+x^{3}+6+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Sčítaním 9 a 6 získate 15.

$$6x^{2}+9x+15+x^{3}+\left(x+4\right)\left(x-4\right)-3x+1$$

Zvážte \left(x+4\right)\left(x-4\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 4.

$$6x^{2}+9x+15+x^{3}+x^{2}-16-3x+1$$

Skombinovaním 6x^{2} a x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}+9x+15+x^{3}-16-3x+1$$

Odčítajte 16 z 15 a dostanete -1.

$$7x^{2}+9x-1+x^{3}-3x+1$$

Skombinovaním 9x a -3x získate 6x.

$$7x^{2}+6x-1+x^{3}+1$$

Sčítaním -1 a 1 získate 0.

$$7x^{2}+6x+x^{3}$$