Vyriešiť (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvážte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sčítaním 5 a 9 získate 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odčítajte 22 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odčítajte 22 z 14 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+2x-8 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-2 b=4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvážte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sčítaním 5 a 9 získate 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odčítajte 22 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odčítajte 22 z 14 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-2 b=4$$

Zapíšte x^{2}+2x-8 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvážte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sčítaním 5 a 9 získate 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odčítajte 22 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

Odčítajte 22 z 14 a dostanete -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Skombinovaním -2x a 4x získate 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Sčítaním 1 a 4 získate 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

Zvážte \left(x-3\right)\left(x+3\right). Násobenie je možné vyjadriť rôznymi mocninami pomocou pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Umocnite číslo 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu x^{2}-9, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

Skombinovaním 2x^{2} a -x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

Sčítaním 5 a 9 získate 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

Odčítajte 14 z oboch strán.

$$x^{2}+2x=22-14$$

Odčítajte 14 z 22 a dostanete 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Prirátajte 8 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=2 x=-4$$