Vyriešiť (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-3x+1$$

Kroky krátkeho riešenia

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Keďže \frac{2x}{2} a \frac{3-\sqrt{5}}{2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Vynásobiť vo výraze 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Keďže \frac{2x}{2} a \frac{\sqrt{5}+3}{2} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Vynásobiť vo výraze 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} číslom \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Použite distributívny zákon a vynásobte každý člen výrazu 2x-3+\sqrt{5} každým členom výrazu 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Skombinovaním -6x a -6x získate -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Skombinovaním -2x\sqrt{5} a 2\sqrt{5}x získate 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Odčítajte 5 z 9 a dostanete 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Skombinovaním 3\sqrt{5} a -3\sqrt{5} získate 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu 4x^{2}-12x+4 číslom 4 a dostanete 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$