Vyriešiť (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Riešenie pre x

$$x>\frac{3}{8}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Skombinovaním x^{2} a 2x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Skombinovaním -3x a -x získate -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Skombinovaním 3x^{2} a -3x^{2} získate 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Odčítajte \frac{9}{4} z oboch strán.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Odčítajte \frac{9}{4} z \frac{3}{4} a dostanete -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Vzhľadom na to, že hodnota -4 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Vyjadriť \frac{-\frac{3}{2}}{-4} vo formáte jediného zlomku.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobením 2 a -4 získate -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

Zlomok \frac{-3}{-8} možno zjednodušiť do podoby \frac{3}{8} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x>\frac{3}{8}$$