Vyriešiť (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Pridať položku 7x na obidve snímky.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Skombinovaním x a 7x získate 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Odčítajte 2 z oboch strán.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 8 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 64 ku -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Vydeľte číslo -8+2\sqrt{10} číslom -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Vydeľte číslo -8-2\sqrt{10} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Pridať položku 7x na obidve snímky.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Skombinovaním x a 7x získate 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 8 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{8}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Prirátajte -\frac{2}{3} ku \frac{16}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozložte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$