Vyriešiť (x)=3x^2+6x-24

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2,115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3,781967669$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Skombinovaním x a -6x získate -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Pridať položku 24 na obidve snímky.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -5 za b a 24 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 25 ku 288.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{313}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

Vydeľte číslo 5+\sqrt{313} číslom -6.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{313} od čísla 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

Vydeľte číslo 5-\sqrt{313} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

Skombinovaním x a -6x získate -5x.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

Číslo \frac{5}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

Prirátajte 8 ku \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$