Vyriešiť (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-15 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Pridať položku 45 na obidve snímky.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 7 za b a 45 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 49 ku 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Vydeľte číslo -7+\sqrt{589} číslom -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{589} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Vydeľte číslo -7-\sqrt{589} číslom -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 3x-15 a x+3 a zlúčenie podobných členov.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Skombinovaním x a 6x získate 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Vydeľte číslo 7 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Vydeľte číslo -45 číslom -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Číslo -\frac{7}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Prirátajte 15 ku \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Rozložte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Prirátajte \frac{7}{6} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$