Vyriešiť (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 212x z oboch strán.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Skombinovaním x a -212x získate -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Odčítajte -5000 z oboch strán.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

Opak čísla -5000 je 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -211 za b a 5000 za c.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Umocnite číslo -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Prirátajte 44521 ku -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

Opak čísla -211 je 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 211 ku \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{24521} od čísla 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 212x z oboch strán.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Skombinovaním x a -212x získate -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Číslo -211, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{211}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{211}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{211}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Prirátajte -5000 ku \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Rozložte x^{2}-211x+\frac{44521}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Prirátajte \frac{211}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$