Vyriešiť (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Skombinovaním x a -4x získate -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Skombinovaním x a -4x získate -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 6 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$