Vyriešiť (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x-1} a dostanete x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x^{2}-x=-1$$

Pridať položku 1 na obidve snímky.

$$x^{2}-x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -1 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Prirátajte 1 ku -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{3} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Dosadí \frac{1+\sqrt{3}i}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} vyhovuje rovnici.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Dosadí \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} za x v rovnici x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} nespĺňa rovnicu.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

Rovnica x=\sqrt{x-1} má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$