Vyriešiť (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Riešenie pre x

$$x=7$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-2x číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Odčítajte \frac{1}{5}x^{2} z oboch strán.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Pridať položku \frac{2}{5}x na obidve snímky.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Skombinovaním x a \frac{2}{5}x získate \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a \frac{7-x}{5}=0.

$$x=0 x=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-2x číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Odčítajte \frac{1}{5}x^{2} z oboch strán.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Pridať položku \frac{2}{5}x na obidve snímky.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Skombinovaním x a \frac{2}{5}x získate \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{1}{5} za a, \frac{7}{5} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{7}{5} ku \frac{7}{5} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{7}{5} od zlomku -\frac{7}{5} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Vydeľte číslo -\frac{14}{5} zlomkom -\frac{2}{5} tak, že číslo -\frac{14}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Sčítaním 2 a 3 získate 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Vydeľte jednotlivé členy výrazu x^{2}-2x číslom 5 a dostanete \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Odčítajte \frac{1}{5}x^{2} z oboch strán.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Pridať položku \frac{2}{5}x na obidve snímky.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Skombinovaním x a \frac{2}{5}x získate \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Vynásobte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Delenie číslom -\frac{1}{5} ruší násobenie číslom -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo \frac{7}{5} zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo \frac{7}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Vydeľte číslo 0 zlomkom -\frac{1}{5} tak, že číslo 0 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=0$$