Vyriešiť (x)=3x^2-4/6+x

$$( x ) = \frac { 3 x ^ { 2 } - 4 } { 6 + x }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte \frac{3x^{2}-4}{6+x} z oboch strán.

$$x-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{6+x}{6+x}.

$$\frac{x\left(6+x\right)}{6+x}-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Keďže \frac{x\left(6+x\right)}{6+x} a \frac{3x^{2}-4}{6+x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right)}{6+x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right).

$$\frac{6x+x^{2}-3x^{2}+4}{6+x}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 6x+x^{2}-3x^{2}+4.

$$\frac{6x-2x^{2}+4}{6+x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+6.

$$6x-2x^{2}+4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+6x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 6 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 36 ku 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{17} číslom -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{17} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{-4}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{17} číslom -4.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte \frac{3x^{2}-4}{6+x} z oboch strán.

$$x-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo x číslom \frac{6+x}{6+x}.

$$\frac{x\left(6+x\right)}{6+x}-\frac{3x^{2}-4}{6+x}=0$$

Keďže \frac{x\left(6+x\right)}{6+x} a \frac{3x^{2}-4}{6+x} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right)}{6+x}=0$$

Vynásobiť vo výraze x\left(6+x\right)-\left(3x^{2}-4\right).

$$\frac{6x+x^{2}-3x^{2}+4}{6+x}=0$$

Zlúčte podobné členy vo výraze 6x+x^{2}-3x^{2}+4.

$$\frac{6x-2x^{2}+4}{6+x}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať -6, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x+6.

$$6x-2x^{2}+4=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$6x-2x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x^{2}-3x=2$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$