Vyriešiť (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3}x a 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 9 vo formáte jediného zlomku.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Vydeľte číslo 18 číslom 3 a dostanete 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Odčítajte \frac{4}{3}x^{2} z oboch strán.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Vynásobte obe strany číslom -\frac{3}{4}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Vynásobením 1 a -\frac{3}{4} získate -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie \frac{2}{3}x a 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 2 vo formáte jediného zlomku.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vynásobením 2 a 2 získate 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Vyjadriť \frac{2}{3}\times 9 vo formáte jediného zlomku.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Vynásobením 2 a 9 získate 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Vydeľte číslo 18 číslom 3 a dostanete 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Skombinovaním 6x a -5x získate x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Odčítajte \frac{4}{3}x^{2} z oboch strán.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Skombinovaním x a -x získate 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -\frac{4}{3} za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{16}{3} číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, keď ± je plus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}, keď ± je mínus.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$