Vyriešiť (x^2-8x-4)

$$( x ^ { 2 } - 8 x - 4 )$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2}$$

Prirátajte 64 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{5} číslom 2.

$$x=2\sqrt{5}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{5} číslom 2.

$$x=4-2\sqrt{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4+2\sqrt{5} a za x_{2} dosaďte 4-2\sqrt{5}.

$$x^{2}-8x-4=\left(x-\left(2\sqrt{5}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{5}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$x^{2}-8x-4$$